生成割平面的条件是什么(生成割平面的条件的式子咋写)

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整数规划问题中割平面法和分支定界法分别适用于什么类型割平面法的基本步骤生成割平面的条件是什么

割平面法主要用于求解整数规划问题；分支定界法适用于求解纯整数规划。

割平面法主要用于求解整数规划问题的方法，1958年由美国格莫理提出。内容为先不考虑整数性约束，求解相应的线性规划问题。若线性规划问题的最优解恰好是整数解，则此解为整数规划问题的最优解。否则就增加一个新的约束条件，为割平面。

分支定界法为一种求解整数规划问题的最常用算法，这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题，分支定界法为一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。对于两个变量的整数规划问题，使用网格的方法有时更为简单。

扩展资料：

整数规划问题的相关要求规定：

1、对于线性规划的日常应用问题而言，如果算法的实现良好，基于单纯形法和内点法的算法之间的效率没有太大差别，只有在超大型线性规划中，顶点几成天文数字，内点法有机会领先单形法。

2、单纯形算法利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿着多面体领略更多十二生肖属相配对内容请关注:wWw.TiAnxz.Cc〈的边走到目标函数值更高的另一个顶点，直至到达最优解为止。

参考资料来源：百度百科-割平面法

参考资料来源：百度百科-分支定界法

(1)先不考虑变量的取整约束，用单纯形法求解相应的线性规划问题，如果该问题没有可行解或最优解已是整数则停止，否则转下步。

在求解相应的线性规划时，首先要将原问题的数学模型进行标准化。这里的“标准化”有两个含义：第一是将所有的不等式约束全部转化成等式约束，这是因为要采用单纯形表进行计算的缘故。第二是将整数规划中所有非整数系数全部转换成整数，这是出于构造“切割不等式”的需要。

(2)求一个“切割不等式”及添加到整数规划的约束条件中去，即对上述线性规划问题的可行域进行“切割”，然后返回步骤1。

割平面法主要用于求解整数规划问题的方法。1958年由美国格莫理提出。基本思路是：先不考虑整数性约束，求解相应的线性规划问题。若线性规划问题的最优解恰好是整数解，则此解即为整数规划问题的最优解。否则，就增加一个新的约束条件,称为割平面。割平面必须具有两条性质：（1)从线性规划问题的可行域中至少割掉目前的非整数最优解；（2)不割掉任何整数可行域，然后在缩小的可行域上继续解线性规划问题。重复以上做法，经有限次切割后，必可在缩小的可行域的一个整数极点上达到整数规划问题的最优解。

切割平面法由 Ralph Gomory在 19世纪 50年代提出，用于解决整数规划和混合整数规划问题。然而，当时的大多数专家，包括 Gomory自己都认为由于数值上的不稳定性，这种方法没有实际运用价值；同时由于求解过程中需要进行过多轮的切割，该方法可能是无效的。而在 19世纪 90年代中期，Gérard Cornuéjols和同事发现切割平面法与分支定界法结合（称作分支切割法）时效率很高，并且能有效克服数值不稳定性。现在，所有的商用 MILP求解器都或多或少地使用了 Gomory切割。Gomory切割可通过单一单纯形表格生成，相比于其他计算成本高昂、甚至分离为 NP-困难的其他切割法来说十分高效。在其他 MILP的普遍切割法中，提升和投影割平面法明显优于 Gomory切割。

设一整数规划问题被表达为其标准形式：

该方法首先将为整数的约束进行松弛，并求解相应的线性规划问题，得出基本可行解。在几何层面上，该解为含有所有可行解的凸多胞形的一个顶点。如果该顶点不是整数点，则该方法将凸多胞形分为两部分，一部分含有该顶点的超平面，另一部分含有所有整数解。该超平面随即作为额外的线性约束加入到问题中，构成修正的线性问题，以排除前一步发现的顶点。随后求解新的线性问题，重复这一过程，直到发现整数解。

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