天平等量代换数学题(天平等量代换数学题)

天平等量代换数学题是一种常见且重要的数学问题，通过这种问题的解答，能够帮助学生培养逻辑思维和解决实际问题的能力。这一题目的思路是通过等式两边的代换，来找出未知数的值。下面，我们通过一个实际的例子来详细介绍天平等量代换数学题的解答过程。 假设你正在做一道关于水果的数学题，题目如下：某商店每天都会进货，进货的种类和数量都不尽相同，其中有苹果、香蕉和桔子三种水果，每种的进价也不同。已知今天进货了苹果10个，香蕉15个和桔子20个，这些水果的总进价是150元。现在要求你求解出每种水果的进价。 首先，我们假设苹果的单价为x元，香蕉的单价为y元，桔子的单价为z元。根据题目中给出的信息，我们可以得到以下等式： 10x + 15y + 20z = 150 接下来，我们可以利用天平等量代换的原理，将等式两边的某一项代换成其他项的形式。这里我们选择将z进行代换。由于z表示桔子的单价，所以我们可以将z表示成x和y的组合。令z = x + y。 将z代换成x + y后，我们的等式变为： 10x + 15y + 20(x + y) = 150 接下来，我们可以将这个等式进行化简运算。首先我们将20(x + y)展开，得到： 10x + 15y + 20x + 20y = 150 再将相同项进行合并，得到： 30x + 35y = 150 现在，我们得到了一个只包含x和y的等式。接下来，我们可以将该等式进一步化简，将其整理成最简形式。首先，我们可以将该等式除以5，得到： 6x + 7y = 30 我们得到了一个新的等式，现在的等式比之前的等式简化了一些。接下来，我们需要利用这个新等式来解决问题。这里，我们可以选择通过试探法来求解。假设x和y都是整数，我们可以通过尝试不同的x和y的组合来找到它们的解。从简化后的等式可以看出，6x和7y之和必须等于30。 经过尝试，我们可以得到一个解：x = 5，y = 0。将这个解代入原来的等式，我们可以计算出z的值：z = x + y = 5 + 0 = 5。 所以，根据计算结果，我们得出了这道题目的答案。苹果的单价为5元，香蕉的单价为0元，桔子的单价为5元。 通过这个实际的例子，我们可以看到，天平等量代换数学题利用等式两边的代换，能够帮助我们解决实际问题，并找到未知数的值。这些问题的解答过程需要我们具备良好的逻辑思维和解决问题的能力，通过不断的练习和积累，我们可以更加灵活和熟练地应用等量代换来解决各种数学问题。