廖墨香是一位出生于1957年的中国数学家，现为南开大学数学科学学院的教授和博士生导师。在她的数学研究生涯中，她主要是以解决拓扑学的经典问题而为人所知，而且她的研究成果已经被全世界广泛认可和应用。
廖墨香出生于江苏省南通市，在她小的时候就显露出对数字的狂热追求。尽管她从小就偏爱数学，但她并没有准备从事学术研究。在十年文化大革命中，她成为了南通市的钢琴家。她通常在演出和音乐排练之余做数学题，这使她在数学上取得了很高的成就。
她的第一个研究问题是在领域拓扑领域中众所周知的Borsuk-Ulam定理，该定理表明在三维或更高维的Euclidean空间中，任何由n + 1点组成的子集都可以被映射到以无穷远点为中心的球形表面上，使得n + 1个点被映射到同一个点。这是一种常用的拓扑学方法，用于研究空间的连接性。廖墨香用代数拓扑理论并结合一种新的几何分析方法解决了该问题，成为该定理的首位如此做的人，从而成为一个重要的拓扑学家。
接下来，廖墨香开始考虑更有趣和更基本的问题，如一些从属于近似论或凝聚状态物理学的问题。她使用图表和不变量来创新性地定义和分析这些问题，获得了很好的结果。她的成果包括拓扑学科研中的重要问题和经典问题的解决方案，尤其是在低维度的空间结构和含量方面，如用于材料科学的链表模型和拟合所需空间等。
廖墨香在新领域拓扑技术的开展和进步上做出了重大贡献。她在拓扑学上的重要成就以及推动中国数学领域的发展，使她成为中国女性数学家的代表。她还是国际数学界的杰出成员之一，多次获得国际奖项。然而，对于廖墨香来说，最重要的是在她的教授生涯中，传承数学知识并带领新一代数学家进步和发展，也帮助了许多人在数学领域有所成就。
